در این پایان نامه مساله انتقال حرارت پایا در هندسه های دوبعدی و سه بعدی به روش عددی مورد مطالعه قرار گرفته است. روش عددی مدنظر، روش المان مرزی می باشد و در این پژوهش برای افزایش کارایی آن از تکنیک تجزیه دامنه نیز استفاده شده است. برای این منظور ابتدا فرم انتگرال مرزی معادله ی حاکم بدست آمده و با کمک روش المان مرزی و استفاده از المان های ثابت به تحلیل چند مثال دوبعدی و سه بعدی پرداخته شده است و نتایج بدست آمده به کمک منابع معتبر مورد راستی آزمایی قرار گرفته است. سپس همان مثال ها به کمک تکنیک تجزیه دامنه تحلیل شده است. بدین ترتیب که ابتدا دامنه محاسباتی اصلی باتوجه به هندسه ی مورد مطالعه به دو یا چند زیردامنه تقسیم شده؛ حال یک حدس اولیه برای مرزهای مجازی بوجود آمده انتخاب شده و به روش المان مرزی متداول تحلیل می شود. سپس جواب های بدست آمده برای زیردامنه ها با یک الگوریتم مشخص تصحیح شده و دوباره به عنوان کاندید جواب انتخاب می شود و این روند تا رسیدن به جواب نهایی ادامه می یابد. در نهایت نتایج بدست آمده در این بخش جهت اعتبارسنجی، با نتایج بخش قبل مقایسه شده است. بدین ترتیب ضمن بیان صحت و کارایی تحلیل مسایل انتقال حرارت به روش المان مرزی و تکنیک تجزیه ناحیه، مقدمات لازم جهت اعمال پردازش موازی برای این روش مهیا شده است.