سیستم عصبی انسان متشکل از میلیاردها سلول عصبی (نورون) و به علاوه سلول های پشتیبانی کننده (نوروگلیا) می باشد. شناخت این سلول های عصبی حائز اهمیت است، چون آنها بی تردید رازهای نحوه ی کار مغز و ماهیت هوشیاری آدمی را در خود پنهان دارند. نورون ها قادر هستند به محرک ها (مانند لامسه، صدا، نور و ...) پاسخ دهند، امپالس ها یا تکانه های عصبی را هدایت کنند وبا یکدیگر و همچنین با سایر نورون ها ارتباط برقرار کنند. بیان مدل ریاضی نورون و تحلیل پدیده های مشاهده شده در آن، مانند پتانسیل عمل، رگبار و ... با استفاده از مفاهیم و ابزار سیستم های دینامیکی مانند نظریه انشعاب، تعادل و ...، در علوم اعصاب از مهمترین اهداف ریاضیدانان بوده است. در این پایان نامه مکانیسم انشعاب در تولید پتانسیل عمل توسط نورون ها بررسی می شود. هدف ما نشان دادن این است که چگونه نوع انشعاب، ویژگی های محاسباتی سلول های عصبی، مانند پتانسیل عمل و رده تحریک پذیری و رگبار را تعیین می کند. همچنین پدیده رگبار عصبی را توصیف می کنیم و با استفاده از نظریه انشعاب هندسی به گسترش دسته بندی های موجود از رگبار، از جمله رگبار دو چنبره در یک سیستم ابرآشوبناک می پردازیم.