فرض کنیم g یک گروه ناآبلی متناهی باشد.گراف (?(g را که گراف ناجابه جایی g نامیده می شود، با مجموعه ی رئوس (g- z(g تعریف می کنیم؛ به طوری که دو راس x و y در آن مجاورند اگرو تنها اگر xy ?yx. دراین پایان نامه در فصل اول به بیان مقدماتی از نظریه گروه ها و نظریه گراف می پردازیم.فصل دوم به انواع تزویجی گروه ها و زیرگروه های اساسی اختصاص دارد. درفصل سوم نیز در مورد تعداد یال های و عدد رنگی نتایجی به دست می آوریم. هم چنین برای تعدادی از گروه های خاص مانند g نشان خواهیم داد اگر h یک گروه باشد به طوری که(?(g) ??(h ، آن گاه |g|=|h| و در بعضی حالت ها g?h.