فرض کنیم xوy فضاهای نرمدارحقیقی باشند? بنا به قضیه مازور- اولام هرطولپای پوشاt:x?y (درحد انتقال) خطی– حقیقی است . در این پایان نامه که مراجع اصلی آن[9] و[23] هستند تعمیم هایی از این قضیه آورده می شود. ابتدا نشان می دهیم هرگاه u_1 یک زیر مجموعه ی ستاره ای شکل و باز فضای نرمدار حقیقی b_1 باشد هرطولپای t از u_1 به فضای نرمدار حقیقی دیگری مانند b_2 کهt(u_1) درb_2 باز باشد به یک طولپای خطی– حقیقی از b_1 به b_2 گسترش می یابد. سپس با معرفی فضاهای 2- نرمدار و مفهوم 2- طولپاهای تعمیم یافته? تعمیمی از قضیه مازور– اولام برای چنین طولپاهایی ارائه می شود . کلمات کلیدی : آفین? طولپا ? فضای 2- نرمدار ? قضیه مازور- اولام ? 2- طولپا ? 2- طولپای تعمیم یافته .