معادلات اصلی مورد بحث در این پایان نامه مربوط به چند دسته از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی است که از دیدگاه فیزیکی و کاربردی از اهمیت ویژه ای برخوردارند. در بخشی از این تحقیق به بررسی دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی پرداخته ایم؛ ابتدا معادله را به حالت پایا تبدیل نموده و با استفاده از روش ‎$ ‎tanh‎ $‎ به جواب موج منفرد می رسیم. در بخش دیگری از آن جواب های معادله با روش توابع وایراشتراس بررسی گردیده که علاوه بر جواب موج منفرد، جواب های دیگری نیز خواهد داشت. با توجه به نتایج به دست آمده‏، این روش به عنوان روش ‏دقیق و قابل اطمینان‏، پیشنهاد می شود. برای چند مثال، نتایج به صورت نمودار توابع جواب ارائه شده است.