از آن جا که قوانین انتقال گرما در اجسامی با ابعاد میکرو و کوچکتر از آن دارای دقت مناسبی نبودند، مدل های مختلفی برای ابعاد کوچکتر ارائه شد که یکی از پرکاربردترین آن ها مدل اختلاف فاز دوگان است، به معادلات حاصله در انتقال گرما در این چارچوب معادلات انتقال گرمای نوین می گویند که در آن مشتق جزئی مرتبه دوم دما نسبت به زمان و مشتق جزئی مرتبه سوم دما مرکب از مشتق مرتبه دوم نسبت به مکان و مشتق جزئی مرتبه اول نسبت به زمان موجود است. در این پایان نامه به بررسی روش تابع گرین برای حل معادله انتقال گرمای نوین می پردازیم. توابع گرین که به افتخار فیزیکدان انگلیسی جورج گرین نامگذاری شده است، ابزار قدرتمندی برای حل مسائل خطی شامل یک معادله دیفرانسیل جزئی یا معمولی ناهمگن با شرایط اولیه و مرزی مشخص (همگن یا ناهمگن) می باشند، آن ها همچنین برای حل بسیاری از پدیده های دیگری که توسط معادلات دیفرانسیل خطی توصیف می شوند، کاربرد دارند. در این جا روش تابع گرین در یک فضای متناهی تحت شرایط اولیه و مرزی دلخواه و همچنین با وجود منبع گرمایی بحث شده است. برای بدست آوردن تابع گرین از روش تبدیلات متناهی اشتورم-لیوویل که یک تبدیل انتگرالی می باشد، استفاده شده است و به دلیل نقش مهم روش جداسازی متغیرها در حل معادلات همگن، این روش مورد مطالعه قرار گرفته است.