در این پایان نامه، ساختار های دو هامیلتونین ناسازگار متمایز فرفره ی لاگرانژ را که برگ بندی برگهای سیمپلکتیک هستند، مورد بررسی قرار می دهیم که این دو- بردار های پواسون ناسازگار به وسیله ی دو- بردار کانونیکال p روی e*(3) تعریف شده اند. یک چندگونای دو-هامیلتونین m چندگونای هموار(مختلط) با دو-بردارهای p و pاست، بطوریکه (1) [p , p] = [p , p] = [p , p] = 0 که در آن [.,.] براکت شاتن است. یکی از روش ها برای بدست آوردن جواب معادلات (1) این است که میدان های برداری لیوویلی مانندx را پیدا کنیم، بطوریکه p =lx (p) در این صورت شرط سازگاری(1) را می توان توسط معادله های زیر بیان کرد: [lx (p0 ), lx(p0)] [l2x (p0), p0] = 0