مسایل اشتورم-لیوول که به مسایل مقدار ویژه نیز موسوم هستند در بسیاری از مسایل فیزیکی و مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند و بسیاری از معادلات جزو دسته بندی معادلات اشتورم-لیوویل قرار می گیرند یا با تغییراتی قابل تبدیل به معادله اشتورم-لیوویل هستند. هدف از حل این مسایل در حالت مستقیم پیدا کردن مقادیر ویژه و توابع ویژه ی عملگر اشتورم-لیوویل می باشد. در این پایان نامه به حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری با راه حل های تحلیلی و تقریبی پرداخته ایم. این پایان نامه، مشتمل بر چهار فصل است. در فصل اول به تعاریف کلی و مفاهیم اولیه در مورد معادلات دیفرانسیل عادی می پردازیم. در فصل دوم نظریه اشتورم-لیوویل را بیان و به بررسی حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری و معادلات دیفرانسیل کسری پرداخته و نتایج و قضایای مهم آن را ارائه داده ایم. در فصل سوم پنج روش تحلیلی-عددی از جمله روش تجزیه آدومیان، روش تحلیلی هموتوپی، روش اختلال هموتوپی، روش تکراری و روش تبدیل دیفرانسیل را برای حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری بکار می بریم، و در فصل چهارم به ارائه برنامه های کامپیوتری این روش ها و مقایسه نتایج پرداخته ایم.