در سال 1988 از ترکیب دو روشنظریه اختلال و گروه های تقارنی توسط ابراگیموف 1 و شاگردانش [6, 7]، نظریه گروه های تقارنی تقریبی بوجود آمد و در حل برخی معادلات دیفرانسیل اختلالی بکار گرفته شد. روش دیگری نیز با همین عنوان ابتدا در سال 1989 توسط فوشچیچ و اشتلن [16] ارائه گردید و سپس توسط اویلر و همکارانش [ 12 ،11 ] در سالهای 1992 و 1994 پیگیری شد. این رساله در هفت فصل مجزا تنظیم گردیده است. در سه فصل اول به معرفی گروه های لی، تقارن های معادلات دیفرانسیل، جواب های ناوردای گروهی و دستگاه بهینه می پردازیم. در فصل چهارم روش های ،[ مختلف محاسب? تقارن های تقریبی معرفی شده و سپس بر اساس محاسبات انجام شده در مرجع [39] به تحلیل تقارن های تقریبی معادل? گاردنر می پردازیم. در فصل پنجم، روش گروه های تبدیلاتی تقریبی به دستگاه های همیلتونی و دوهمیلتونی تعمیم می یابد. بویژه به عنوان کاربردی از این مفهوم، تحلیل جامعی از مسال? قوانین بقای تقریبی و عملگرهای بازگشتی تقریبی معادل? گاردنر با پارامترهای کوچک ارائه می شود.