تحلیل و کنترل سیستمهای تاخیری یکی از مهمترین زمینه های تحقیقاتی در علم کنترل می باشد فرآیندهای شیمیایی، بیولوژیکی، اقتصادی، مکانیکی، رشد جمعیت و ... از نمونه های بارز این سیستمها بوده بطوریکه عملا می توان گفت که تاخیر به عنوان جز جداناپذیر اینگونه سیستمها می باشد و در نتیجه در دو دهه اخیر محققان را بر آن داشته است که برای تحلیل و کنترل سیستمهای تاخیر زمانی اهمیت بیشتری قایل شوند فرم نمایش معادلات دینامیکی اینگونه سیستمها در فضای حالت همانند سیستمهای معمولی بدون تاخیر است با این تفاوت که علاوه بر وجود متغیر حالت در زمان فعلی، متغیرهای حالت در زمان گذشته نیز وجود دارد. که در نتیجه به کلاس جدیدی از معادلات، به نام معادلات دیفرانسیلی-دیفرنس منجر می شود این نوع معادلات دارای ابعاد نامتناهی می باشند و نیز بجای شرایط اولیه، یک تابع اولیه نیاز می باشد. یکی از مسائل مهم در سیستمهای تاخیر زمانی، تحلیل پایداری و کنترل اینگونه سیستمها می باشد. برخلاف سیستمهای معمولی در این سیستمها دو نوع تحلیل پایداری به نامهای پایداری مستقل از تاخیر و پایداری وابسته به تاخیر وجود دارد که نوع دوم پایداری نسبت به نوع اول پیچیده تر می باشد یکی از ابزارهای مهم در تحلیل پایداری اینگونه سیستمها، استفاده از روش لیاپانوف است که دو روش توابع lyapunov-razumikhin و تابعی های lyapunov-krasovskii مرسومترین آنهاست از آنجا که هدف پاسخ مطلوب اینگونه سیستمهاست کنترل جمله آن پایدارسازی آنها نقش بسیار پراهمیتی را در مطالعه اینگونه سیستمها جلوه گری می کند. تحقیقات صورت گرفته در زمینه پایداری و کنترل سیستمهای تاخیر زمانی بیشتر در مورد سیستمهای تاخیر زمانی غیرمتغیر با زمان بوده و فقط تعداد اندکی از مقالات، پایداری و پایداری سازی و کنترل سیستمهای تاخیر زمانی متغیر با زمان را شامل می شوند. در این پایان نامه، سیستمهای متغیر با زمان خطی با تاخیر متغیر با زمان در نظر گرفته می شود آنالیز پایداری مستقل از تاخیر در حالت سیستم با تاخیر متغیر با زمان انجام می شود. یک کنترل کننده جدید برای پایدارسازی این سیستم ارائه می گردد یک رویتگر جدید برای سیستم ارائه می گردد یک کنترل کننده جدید برای پایدارسازی براساس رویتگر ارائه می گردد یک کنترل کننده جدید برای تعقیب یک مسیر مطلوب در حالت خاص از سیستم ارائه می گردد کنترل مود لغزشی برای یک حالت خاص این سیستم انجام می گردد سیستم رویتگر و تمامی کنترل کننده هایارائه شده در این پایان نامه توسط مولف ارائه می شود و کار مشابه به نظر نویسنده نوسیده است کارهای ارائه شده توسط مولف با ستاره در متن پایان نامه مشخص می گردند.