در این پایان نامه همه ی حلقه ها جابجایی و یکدار و همه ی مدول ها، یکانی می باشند. در فصل اول، به بررسی مفاهیم و قضایای مقدماتی که در فصل های بعد مورد نیاز هستند، می پردازیم. در فصل دوم، بعضی از خواص زیرمدول های اول مجزا شده از مدول ها را می یابیم و قضایایی در مورد بعد مدول ها ثابت می-کنیم. فصل سوم، به بررسی مدول ها و حلقه هایی می پردازد که در فرمول رادیکال صدق می کنند. در فصل چهارم، به مطالعه ی ارتباط بین اول های وابسته ی (att(m)) m و زیرمدول های اول از -مدول می پردازیم و بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی یک مدول نمایش پذیر در فرمول رادیکال صدق می کند. درفصل پنجم، نشان داده می شود که برای هر زیرمدول از هر -مدول ، روابط شمول زیر برقرار است: (*) . همچنین به این سوال که تحت چه شرایطی در (*) تساوی اتفاق میافتد، پاسخ می دهیم.