در سال¬های اخیر با پیشرفت علم وفن آوری و همچنین رشد و توسعه توربین¬ها، موتورهای پر قدرت و سایر صنایع که در معرض حرارت¬ بالا قرار دارند؛ نظیر صنعت هوافضا، استفاده از ورق¬های fgm به عنوان اعضایی به منظور کاهش تنش¬های حرارتی اجتناب ناپذیر است. fgm ها موادی هستند که اغلب از ترکیب سرامیک و فلز ساخته می¬شوند. سرامیک ورق را در برابر حرارت، واکنش¬های شیمیایی وغیره محافظت می¬کند و فلز شکل¬پذیری و مقاومت مکانیکی ورق را افزایش می¬دهد. در این ورق¬ها خواص مصالح پیوسته و به تدریج در ضخامت تغییر می¬کند. این تغییرات با استفاده از یک رابطه توانی بیان می¬شود. ضریب پواسون به منظور سهولت مقداری ثابت فرض شده است. در مطالعه حاضر کمانش مکانیکی و حرارتی و ارتعاش آزاد ورق¬های ضخیم ناهمسان در ضخامت بر روی بستر ارتجاعی ارائه شده است. به منظور مدل کردن بستر ارتجاعی از مدل بستر وینکلر و مدل اصلاح شده بستر ارتجاعی پاسترناک استفاده شده است. تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده مورد استفاده قرار گرفته است. در این تئوری جابجایی خارج صفحه شامل دو جزء خمشی و برشی است و اثر دوران مقاطع عمود بر میان- صفحه ( و ) در قسمت برشی جابجایی قائم( ) دیده شده است. هم¬چنین تابع توزیع کرنش برشی نیز از نوع هایپربولیک اختیار شده است. با استفاده از روش نوار محدود کلاسیک و به کارگیری روش انرژی، مساله ورق fgm بر روی بستر ارتجاعی مورد تحلیل قرار گرفت. در نهایت مساله کمانش ورق به یک مساله مقادیر ویژه تبدیل خواهد شد. با ارضای شرایط مرزی و حل مساله مقدار ویژه بار بحرانی ورق به دست خواهد آمد. نتایج برای شرایط مرزی مختلف در قالب نمودارها و جداول ارائه و با مراجع معتبر مقایسه شده است. در ادامه اثر عوامل مختلف مانند، نسبت عرض به ضخامت، شاخص توانی، بسترارتجاعی، نسبت ابعاد، نسبت لایه¬ای و غیره مورد بررسی قرار گرفته است. مقایسه نتایج با مطالعات معتبر قبلی نشان از مطلوب بودن روش به کار گرفته شده دارد.