در این پایان نامه ابتدا مسئل? {?((?^2 u)/(?x^2 )+(?^2 u)/(?y^2 )=0 , 0<x?1, -?<y<?,@u(0,y)=g(y), -?<y<? @u_x (0,y)=0, -?<y<?. )? با شرایط کوشی در نظر گرفته می شود. این مسئله، مسئل? کوشی برای معادل? لاپلاس نامیده می شود که در بررسی مسائلی از قبیل ژئوفیزیک، لرزه نگاری و مسئل? میدان بیوالکتریک ظاهر می گردد. این نوع مسئله، یک مسئل? کلاسیک کاملاً بد وضع است؛ یعنی جواب اگر وجود داشته باشد به طور پیوسته به داد? اولیه (یا داد? کوشی) g بستگی ندارد. به عبارت دیگر اختلالی کوچک در داد? اولیه باعث ایجاد خطایی بزرگ در جواب مسئله برای 0<x?1 می شود. جواب u(x,.) از مسئله در l^2 (r) مد نظر می باشد که با استفاده از آنالیز چند ریزه سازی موجک می یِر در فرکانس های بالا تصفیه می شود و به این ترتیب پایداری جواب مسئله با استفاده از روش هموارسازی موجک ها حفظ می شود. درحقیقت با استفاده از روش هموار سازی موجک می یِر، تخمین های پایدارو دقیقی در فضای سوبولف h^r (r) به دست می آوریم که نرخ همگرایی جواب هموارسازی شده را سریعتر می کنند و همگرایی جواب هموارسازی را در x=1 به دست می دهند. و به این ترتیب مسئله به یک مسئل? تقریبی خوش وضع در فضاهای مقیاس v_j تبدیل می گردد. واژه های کلیدی: مسئل? کوشی، فضای سوبولف، هموارسازی،موجک می یِر، معادل? لاپلاس