در این پایان نامه، انواع روش های gmres برای حل دستگاه معادلات خطی نامتقارن تنک بزرگ بررسی می شوند. در ابتدا، بعد از بیان تعاریف و قضایای مورد نیاز ، روش gmres و روش wz-gmres برای حل دستگاهمعادلات خطی ax=b مطرح می شوند. سپس روش gmres ساده تر افزوده با بردار های ویژه تقریبی (sgmres-e) برای حل دستگاه ax=b بیان می شود. این روش برای تولید روش های gmres ساده تر با شروع دوباره ناقص(sgmres-dr) و gmres ساده تر مبنی بر ماندهبا شروع دوباره ی ناقص (rb-sgmres-dr) بهبود داده می شود. در پایان، روش gmres سرتاسری (gl-gmres) و روش چند جمله ای پیش شرط مبنی بر gmres سرتاسری(pgl-gmres) برای حل چندین دستگاه معادلات خطی با سمت راست چندگانه بررسی می شوند. همچنین مقایسه عددی بین روش ها نیز ارائه می شود.