در این پایان نامه ، به بررسی چندین روش تکراری برای معادلات ماتریسی سیلوستر می پردازیم.و به چهار فصل تقسیم بندی می شود.در این پایان نامه ، به بررسی چندین روش تکراری برای معادلات ماتریسی سیلوستر می پردازیم. این پایان نامه را می توان به چهار فصل تقسیم کرد. در فصل اول تعاریف و قضایا و روش هایی را که در فصول بعد موردنیاز است مرور می شود.در فصل دوم روش gl-gmres و پیش شرط های ilu و ssor برای حل معادله سیلوستر مورد بررسی قرار می گیرد.سپس با مثال های عددی مقایسه ای بین این روش ها انجام می شود. در فصل سوم دو الگوریتم تکراری برای حل معادلات ماتریسی مزدوج سیلوستر ارایه داده می شود،که بر مبنای گرادیان مزدوج است. در فصل چهارم روش های فصل دوم را برای معادله ماتریسی سیلوستر تعمیم یافته axb-x=c را به کار خواهیم برد.