در این رساله یک ساختار از چندجمله ایهای q- هرمیت جدید را همراه با یک مشخصه بندی کامل از ویژگی های اصلی آن ارائه داده و سپس جبر عملگرهای بالابرنده و پایین آورنده متناظر با آن را استخراج می کنیم. سپس خانواده دیگری از چندجمله ایهای q- هرمیت را که با (h_n (x,s?q نشان داده می¬شوند، معرفی می نماییم و ویژگی های مهم این چندجمله ایها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین یک خانواده دیگر از چندجمله ایهای هرمیت موسوم به چندجمله ایهای هرمیت دواندیسی را که با h_(n,p) (x,s?q) نشان داده می شوند معرفی می کنیم. پس از آن، ضمن معرفی چندجمله ایهای q- لاگر و q- جاکوبی، توابع مولد و روابط برگشتی را برای آن ها محاسبه می کنیم. علاوه بر آن، چهار بسط حاصلضربی را برای چندجمله ایهای q- لاگر اثبات می نماییم. روابط تعامدی را برای چندجمله ایهای q- لاگر، q- جاکوبی و q- لژاندر بدست می آوریم و در آن از q- انتگرال گیری جزبه جز استفاده می کنیم. در نهایت به معرفی و مطالعه چندجمله ایهای q- جاکوبی کوچک و بزرگ می پردازیم.