در این پایان نامه، شرایط لازم و کافی برای میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که برای یک گروه فشرده ی موضعی با تابع وزن ‎?،جبر بورلینگ (l^1 (g,? یک جبر باناخ است. علاوه بر این اگرg یک گروه فشرده ی موضعی آبلی باشد، (l^1 (g,? میانگین پذیر ضعیف است اگر و تنها اگر هیچ همریختی گروهی پیوسته ی غیر بدیهی ?:g?c موجود نباشد که ?>(((sup_t?g(|?(t)|/(?(t)?(t^(-1.