در این پروژه ارتعاشات آزاد سیستم کوپله نانولوله ها ی کربنی واقع بر بستر الاستیک بررسی شده است. محیط الاستیک در فضای خارجی نانولوله ها با دو مدل فنری وینکلر و پاسترناک شبیه سازی شده است. نانولوله های کربنی به کمک مدل تیر تیموشنکو، مدلسازی شده اند. روابط مربوط به تنش که شامل ترم های مکانیکی است به کمک تئوری الاستیسیته محاسبه و از تئوری غیرموضعی ارینگن برای تطبیق آن در مقیاس نانو استفاده شده است. از آنجا که نانولوله های کربنی خاصیت مغناطیسی دارند، اثر شدت میدان مغناطیسی بر ارتعاشات سیستم کوپله توسط معادلات ماکسول مورد مطالعه قرار گرفته است. هم چنین اثر تنش های سطحی بر فرکانس ارتعاشات بررسی شده است. از روش انرژی و با اعمال اصل هامیلتون، معادلات حرکت استخراج شده و به کمک روش تفاضل مربعات(dqm) حل شده اند. پارامترهایی هم چون اثر مقیاس کوچک، نسبت جانبی، اثر سطح، ضرایب وینکلر و پاسترناک، شدت میدان مغناطیسی بر فرکانس طبیعی سیستم کوپله بررسی شده است. نتایج نشان می دهد با افزایش شدت میدان مغناطیسی فرکانس طبیعی سیستم به تدریج افزایش می یابد. هم چنین افزایش ثابت فنری وینکلر باعث افزایش سفتی سیستم و در نهایت موجب بالا رفتن فرکانس طبیعی ارتعاشات سیستم کوپله نانولوله های کربنی می گردد. کلمات کلیدی: ارتعاشات آزاد، سیستم کوپله نانولوله های کربنی، تئوری تیر تیموشنکو، تئوری غیرموضعی ارینگن، محیط الاستیک، میدان مغناطیسی.