در این پایان نامه شرایط بهینه سازی لازم وکافی برای مسئله ی برنامه ریزی نیمه نامتناهی ناهموار با استفاده از ابزار قدرتمند زیر دیفرانسیل های حدی به اثبات می رسد. همچنین دوگان های نوع موند - ویر و ولف را برای مسئله برنامه ریزی نیمه نامتناهی فرمول بندی می شود و معکوس قضیه های دوگانگی اکید، ضعیف و قوی برای این مسئله اثبات می شود. علاوه برآن برنامه های ریاضی با قیود بهینه سازی برداری معرفی و برای این مسائل دو مدل جواب پرتو ، جواب ضعیف پرتو بررسی و بعضی از نتایج موجود تحت شرایط ضعیف تر بدست می آید. همچنین هم ارزی های بین مسائل ریاضی با قیود بهینه سازی برداری و مسائل ریاضی با قیود نابرابری وردشی معرفی و اثبات می گردد. همچنین به کاربردهای جدیدی از زیر دیفرانسیل های حدی در بهینه سازی ناهموار و آنالیز وردشی، بررسی رفتار لیپ شیتزی از نگاشت های جواب پرتو در مسائل بهینه سازی برداری نیمه نامتناهی نامحدب (siv o) پرداخته می شود و علاوه بر آن شرط کافی برای وجود جواب پرتو برای مسئله ی (siv o) با خاصیت شبه لیپ شیتز اوبن را با توابع هدف و قید پرتو یافته و به اثبات می رسد.