تاکنون اندازه های زیادی از اندازه وابستگی مطرح شده اند که هر کدام برای نیازهای متفاوت فرآیندهای مورد مطالعه ساخته شده اند. یکی از مجموعه چنین اندازه هایی، توابع انتروپی با توجه به تئوری اطلاعات هستند. برای مثال اطلاعات متقابل شانون و واگرایی کولبک-لایبلر در موارد غیر خطی بسیار گسترش یاف اند،این اندازه ها همچنین در آنالیز سری های زمانی نیز به کار می روند.اگرچه بیشتر چنین اندازه هایی متریک نیستند و بنابراین در نامساوی مثلثی صدق نمی کنند و عملگرهای جابه جایی پذیری نیستند.چنین کاستی هایی برای بیشتر آزمون هادارای اهمیت ویژه ای نیستند اما روی توانایی ارزیابی و درجه بیان وابستگی یا انحراف از نقاط مورد نظر ما، یا برای یافتن حداقل فاصله و جواب های بهینه مدل تاثیر می گذارند. در این پایان نامه از اندازه نرمال شده ماتوسیتا-باتاچاریا-هلینجر استفاده خواهد شد که اندازه‍ای متریک است و به صورت کامل در فصل دوم معرفی می شود. اندازه ای نرمال شده که برای وابستگی غیرشرطی و ناپارامترک به کار می رود و برای مشخص سازی یک وابستگی غیر خطی کلی و محتمل بسیار موفق عمل می کند. اندازه های انتروپی دیگری مانند اندازه کولبک-لایبلر نیز کاربرد خوبی در آزمون استقلال و سایر آزمون ها نشان می دهد. استقلال یکی از مهم ترین مفاهیم در اقتصادسنجی است که به عنوان آزمونی برای فرضیات استقلال به کار می رود، مقالات بسیاری در مورد آزمون استقلال بحث کرده اند. نحوه آزمون فرآیندها و یافتن آزمونی مناسب برای انجام فرضیه مورد استفاده روی فرآیندها و نحوه گسترش چنین مفهومی بسیار مهم است. مثلا برای دو فرآیند x_t و y_t که مستقل و به طور یکسان توزیع شده اند می توان چنین فرضیه ای ساخت .h_0 : f_{xy} (x_t,y_t) = f_x (x_t) f_y (y_t) a.s و از آزمون سریالی برای آزمون انتروپی استفاده خواهد شد. استراتژی بر اساس اندازه گیری نزدیکی بین تخمین زننده های کرنل چگالی توام و حاصلضرب چگالی های حاشیه ای آن است. فاصله مورد استفاده ما اندازه انتروپی ماتوسیتا-باتاچاریا-هلینجر است. بسته npdeptest در بسته {np} توصیف و شرح داده شده است. ما بسته های npdeptest و npsdeptest را به وسیله داده های واقعی برای قیمت بسته شده تعدیلی ماهانه شاخص s&p500 در یک دوره 64 ساله به کار بردیم. یک کاربرد چگالی کرنل غیرپارامتریک در حالت پیوسته و گسسته برای داده های به دست آمده از یک مدل رگرسیون خطی و یک مدل اتورگرسیو به کار رفته است. کارهایی که در آینده امکان انجام آنها ممکن است را بیان خواهیم کرد. کلمات کلیدی{اندازه انتروپی ماتوسیتا-باتاچاریا-هلینجر، پیش بینی پذیری بازده مازاد سهام، استقلال، آزمون استقلال سریالی }