چکیده هدف کلی این رساله بررسی ساختار جبر حلال ‎ ra={ t ? l(x) : supm>0 | (1‎ + ‎ma)t (1‎ + ‎ma)-1 | < ? } ‎و جبر ددنز ba = { t ? l(h) :‎ supn>0 |an t a-n < ? }‎ می باشد. نشان می دهیم که وقتی ‎a‎ یک عملگر جبری از درجه ‎2‎ است، ‎ra‎ و ‎ba+i‎ زیرفضای پایای ‎ غیربدیهی دارند. این حکم قوی تر از وجود زیرفضای ابرپایا برای ‎a‎ است وقتی که‎ ra ? {a} ? ‎ می باشد. هم چنین یک خصوصیات کامل از‎ ra ‎ وقتی که ‎ a‎ یک عملگر جبری است، ارائه شده است. در مورد فضای متناهی البعد، یک مثال ساده ارائه می دهیم که نشان می دهد وقتی که عملگر ‎ a‎ یک مقدار ویژه مخالف صفر داشته باشد، آن گاه ‎ r a ‎ به طور سره شامل ‎ {a}?است‎.‎ در این رساله به منظور تجزیه قضیه عملگر - m‎خودتوان از درون یابی لاگرانژ استفاده می کنیم. آن گاه روی پایه این نتیجه جدید یک توصیف از جبر ‎ ra‎ وقتی که ‎ a‎ یک ‎-m ‎خودتوان است ارائه می دهیم و نشان می دهیم که ‎ ra‎ یک زیرفضای پایای غیربدیهی دارد.