قاب های تنگ، قاب هایی هستند که خواص عددی بهینه را دارند. در این پایان نامه،به تغییر یک قاب عمومی به منظور تولید یک قاب تنگ با اعمال مقیاسی مناسب از بردارهای قاب می پردازیم؛همچنین فرایندی به عنوان پیش شرط سازی کامل یک قاب توسط عملگر قطری ارایه می گردد. یک قاب را مقیاس پذیر گویند هرگاه عمتگر قطری آن موجود باشد.مشخصه های متنوعی از قاب هاب مقیاس پذیر به دست می آیند وقتیکه در وضعیت با بعد متناهی قرار دارند. بالاخرهیک تعبیر هندسی از قاب های مقیاس پذیر در سطوح مخروطی را فراهم می کنیم.