با توجه به اینکه امروزه کاربرد شبکه¬ها در موضوع¬های مختلف زیست¬شناسی تا جامعه¬شناسی گسترش قابل توجهی یافته-است و هر روز نیز بر گستره¬ی آن افزوده می¬شود؛ اما هنوز مسئله¬ها و نکات بسیاری در آن بدون پاسخ مانده¬اند که یافتن پاسخی برای آن¬ها، علاوه بر کمک شایانی که به شناختن شبکه¬ها به عنوان موضوعی ریاضی می¬کند، می¬تواند مسائلی را در حوزهای دیگری چون سیاست مرتفع نماید. یکی از موضوعات مورد بررسی در شبکه¬ها میانگین زمان رسیدن به تثبیت است. از آن¬جائیکه نوع گراف بر روند دینامیک تکاملی برخی از متغیرها مانند احتمال تثبیت تأثیر بسزایی دارد بنابراین منطقی است که میانگین زمان تثبیت نیز به صورت جداگانه در هر گراف تحت شرایط مختلفی مطالعه شود. تاکنون کارهای متفاوتی به صورت تجربی و نظری در مورد میانگین زمان تثبیت در برازش ثابت و متغیر(برازشی که وابسته به نتیجه¬ی یک بازی دو نفره باشد.) صورت گرفته¬است. نمونه¬ای از این تلاش¬ها کار دیک و ویگام است که متوجه تسریع تثبیت در گراف ستاره و هم¬چنین کاهش زمان تثبیت در آن برای برازش ثابت شدند. آنتال و اسچیرینگ رهیافتی را برای مشخص کردن میانگین زمان تثبیت (میانگین زمان انقراض) در جمعیت¬های مخلوط معرفی کردند که بعداً توسط نی و زانگ برای برازش ثابت و بروم برای برازش متغیر اتخاذ شد. تمامی این نتایج بر پایه¬ی احتمال گذار است. در این کار ارتباط بین میانگین زمان تثبیت با تعداد اعضای جمعیت گراف در گرافی چون گراف چرخه یا شبکه¬ای چون بی¬مقیاس در برازش ثابت مورد بحث و بررسی قرار گرفته¬است. محاسبه¬ی تحلیلی برای گراف چرخه نتایجی را به دست داد که با نتایج حل عددی تطابق کامل دارد و این اطمینان را حاصل کرد که هر چند به کار بردن این رهیافت برای سایر گراف¬ها به نتایج پیچیده¬ای منتهی می¬شود، اما می¬توان به روند شبیه¬سازی به کار برده شده مطمئن بود. این یافته¬ها علاوه بر نشان دادن تأثیر ساختار گراف بر میانگین زمان تثبیت، مشخص کرد هر اندازه گراف همگن¬تر باشد یا به همگنی نزدیک¬تر باشد، تثبیت سریع¬تر در آن رخ می¬دهد.

در این پایان نامه اثر نوفه بر فرایند همگام سازی در مدل کوراموتو بر روی دو نوع شبکه بی مقیاس و تصادفی بررسی می شود. به علت پیچیدگی ساختار این شبکه ها، امکان مطالعه تحلیلی بر روی آنها وجود ندارد. لذا برای بررسی رفتار آنها از روشهای عددی کمک می گیریم. برای این منظور، ابتدا شبکه ای بی مقیاس با ده به توان چهار رأس و ده به توان پنج یال شبیه سازی کرده و ثابت جفت شدگی بحرانی را برای آن به صورت عددی تعیین می نماییم. سپس با استفاده از الگوریتم ایتو برای انتگرال گیری عددی از توابع تصادفی، از معادله کوراموتو در حضور نوفه انتگرال می گیریم و پارامتر نظم را به ازای شدت های مختلف نوفه محاسبه می نماییم. چنین فرایندی برای شبکه تصادفی با همان تعداد رأس و همان تعداد یال تکرار می شود. نتایج بدست آمده حاکی از آن است که فاز همگام در شبکه بی مقیاس نسبت به شبکه تصادفی در مقابل اعمال نوفه مقاومت بیشتری از خود نشان می دهد. به علاوه، از بین رفتن همگامی در شبکه بی مقیاس با زیاد شدن شدت نوفه به آرامی کاهش می یابد، در حالیکه شبکه تصادفی رفتاری ناپیوسته از خود نشان می دهد.