موضوع این رساله درباره شرط لازم برای وجود فروبری های ایزومتریک مینیمال از فضای فرمهای کروی ناهمگن بتوی کره ها است . مقالات و کتابهای متعددی درباره فروبری های ایزومتریک مینیمال از فضای فرمهای کروی همگن بتوی کره ها را داریم ولی تاکنون مقاله یا نوشتاری درباره یک چنین فروبری های با دامنه فضای فرمهای ناهمگن وجود ندارد. در این نوشتار سعی می کنیم یک شرط لازم را برای وجود یک چنین فروبری هایی از یک درجه داده شده را ارائه دهیم و این شرط وابسته است تنها به درجه و گروه اساسی فضای فرم با توجه به یک تابع صریحا قابل محاسبه. محاسبه این تابع نشان می دهد که اگر درجه فروبری کوچکتر از 28 یا کوچکتر از 20 باشد آنگاه به ترتیب نه l(5,2) و نه l(8,3)یک چنین فروبری ایزومتریک مینیمال بتوی یک کره را می پذیرند.

پایان نامه شامل یک مقدمه و سه فصل می باشد. در مقدمه، خلاصه ای از مطالب اساسی در مورد زیر مدولهای اول عنوان شده است . فصل اول شامل تعاریف و قضایای مقدماتی است . در فصل دوم به نقش فضاهای برداری در ساختار زیر مدولهای اول، شکلهای مختلف و نحوه ساختن آنها اشاره شده است . در فصل سوم به طور خاص روی اشتراک این نوع زیرمدولها بحث می کند و خواص آن ها را در حالتیکه مدولها متناهی مولد و ضربی و حلقه نوتری، ددکیند یا s.t.r.f هستند مورد بحث قرار می دهد. لازم به ذکر است که تمام این تحقیقات در حالتیکه مدول یکانی و حلقه جابجایی و یکدار است انجام شده است .