بازار بورس اوراق بهادار یکی از نهادهای مهم و تأثیرگذار در اقتصاد هر کشور است. یکی از مهمترین چالش های فراروی این معضل، تلاش در جهت افزایش شفافیت و کارایی است. در بازارهای مالی کشورهای پیشرفته جهان، از ابزارهای متعددی جهت ایجاد شفافیت استفاده می شود که از جمله این ابزارها رتبه بندی و ارزیابی عملکرد سرمایه گذاری ها است. تعیین معیاری مناسب برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه گذاری یکی از جدی ترین مباحث روز دانش مدیریت سرمایه گذاری است. سه دانشمند به نام های شارپ، ترینر و جنسن و در سال های بعد مودیلیانی و بلک، معیارهایی را برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه گذاری با توجه توأم به ریسک و بازده ارائه دادند. این پژوهش با هدف مقایسه توانایی این معیارها و همچنین ارائه یک معیار جدید با استفاده از شبکه عصبی جهت ارزیابی عملکرد سرمایه گذاری انجام گرفته است. در این پژوهش سهام هر یک از شرکت های عضو بورس اوراق بهادار به عنوان یک سرمایه گذاری مجزا مد نظر می باشد. در رتبه بندی این شرکت ها از معیارهای مختلف مبتنی بر ریسک و بازده استفاده شده است. برای مقایسه این معیارها با استفاده از روش تاپسیس ، یک رتبه بندی کلی از شرکت ها ارائه شد. این رتبه بندی بر اساس معیارهای انتخاب 50 شرکت برتر در بورس اوراق بهادار تهران بر پایه ترکیبی از قدرت نقدشوندگی سهام در چارچوب معیارهای میزان و تناوب داد و ستد در تالار معاملات و نیز میزان تأثیرگذاری شرکت ها بر بازار انجام شده است. فرض بر این است که این رتبه بندی استقبال واقعی بازار در سرمایه گذاری های مختلف را نشان می دهد. بنابراین هر معیار ارزیابی عملکرد که با این رتبه بندی همبستگی بیشتری داشته باشد، معیار مناسب تری است. جامعه آماری پژوهش شامل شرکت های عضو بورس اوراق بهادار تهران است که در بازه زمانی سال های 1377 الی 1386 بطور پیوسته سهام آنها مورد معامله قرار گرفته است، لذا 140 شرکت برای این پژوهش انتخاب شد و به دلیل عدم نیاز به نمونه گیری، کل جامعه آماری مورد آزمون قرار گرفت. معیار طراحی شده توسط شبکه عصبی نیز با خطای 0/5% موفق به پیش بینی رتبه بندی شرکت ها شد. با استفاده از آزمون همبستگی، تأئید شد که بین رتبه های حاصل از مدل شبکه عصبی با رتبه ی واقعی شرکت ها، رابطه وجود دارد. ضمناً رتبه بندی حاصل از شبکه عصبی بیشترین همبستگی را نسبت به سایر معیارهای ارزیابی عملکرد داشته است. این بدین معناست که معیار شبکه عصبی ارائه شده در این پژوهش بهتر از سایر معیارها توانسته است عملکرد سرمایه گذاری را ارزیابی کند.

در این پایان نامه ابتدا ساختار اسپینی روی (so(n -کلاف های اصلی مانند ξ، با فضای پایه b را معرفی و پارامتری سازی می کنیم. سپس مانع وجودی یک ساختار اسپینی را بررسی خواهیم کرد و نشان می دهیم در صورتی که مانعی روی ساختارهای اسپینی وجود نداشته باشد، تعداد ساختارهای اسپینی مجزا روی ξ برابر تعداد عناصر (h^1(b,z_2 است. همچنین ساختار اسپینی روی منیفلد اسپینی s^2 را به طور مبسوط مورد بررسی قرار می دهیم.