گرافن اولین بلور پایدار واقعی دو بعدی است که تا به حال در طبیعت ساخته شده است. شکلی خاص از چینش اتم های کربن با ویژگی های منحصر به فرد و جادویی، ویژگی هایی شگفتانگیز چون استحکام فوق العاده زیاد، رسانندگی گرمایی و الکتریکی بسیار بالا، نازکترین شکل ممکن از جامد به ضخامت تنها یک اتم، شفافیت نسبت به نور، بسیار سبک و... . در این پایان نامه در فصل اول ضمن بررسی ساختار گرافن، بردارهای پایه آن در فضای مستقیم و فضای وارون محاسبه شده اند و ویژگی های مهم گرافن شرح داده شده و به چند مورد از روش های ساخت و کاربرد آن پرداخته شده است. در فصل دوم این پایان نامه ضمن معرفی مدل بستگی قوی و اثبات رابطه محاسبه پاشندگی در این مدل، مثال هایی از طیف انرژی برای حالت های یک، دو و سه بعدی محاسبه شده است. در فصل سوم طیف انرژی گرافن با استفاده از مدل بستگی قوی محاسبه شده است. ابتدا فقط اولین نزدیکترین همسایه ها را درنظر گرفته و رابطه پاشندگی انرژی را در این حالت به دست آورده ایم. در حد انرژی های پایین، ،e<1ev تقریب نزدیک ترین همسایه ها می تواند قابل قبول باشد، در این حالت اگر از همپوشانی اتم ها صرفنظر شود نمودار انرژی دارای دو شاخهی کاملاً متقارن است. در انرژی های بالا باید اثر همسایه های دورتر و نیز ماتریس های همپوشانی را در نظر گرفته شوند. همان طوری که در نمودارهای فصل سوم مشاهده شد با در نظر گرفتن اثر همپوشانی و نیز در نظر گرفتن دومین و سومین همسایه ها، تقارن نمودار شکسته شده و پهنای طیف انرژی نوار ظرفیت نسبت به نوار رسانش کاهش می یابد. همچنین همان طوری که محاسبات فصل چهارم نشان می دهد در نزدیک نقاط دیراک رابطه طیف انرژی یک رابطه خطی بوده و در نتیجه طیف انرژی به جای حالت معمول سهمی شکل به صورت مخروطی شکل ظاهر می شود. همچین در این فصل هامیلتونی دیراک برای گرافن محاسبه شده است و ثابت شده که در این نقاط حامل های بار به جای پیروی از معادله ی شرودینگر، از معادله ی دیراک پیروی می کنند و چنین رفتاری عامل ویژگی های الکترونیکی منحصر به فرد گرافن از قبیل رسانندگی زیاد، اثر کوانتومی هال نیمه صحیح، پارادکس کلاین و ... می باشد.