در این پایان نامه، به بررسی وجود جواب مثبت برای رده ای از مسائل غیرخطی با استفاده از روش جواب های بالایی-پایینی خواهیم پرداخت. در فصل اول، قضایا و تعاریف مهم بیان گردید. در فصل دوم،نشان خواهیم داد برای ??1 دو دستگاه pq-لاپلاس تکین نیمه مثبت گون با شرط مرزی دیریکله دارای یک جواب مثبت هستند و از هرکدام از این دستگاه ها یک مثال ارائه خواهیم کرد . دربخش اول فصل سوم، وجود جواب های مثبت دو دستگاه نیمه مثبت گون را مورد بررسی قرار می دهیم و همچنین در بخش دوم این فصل به تعمیم آن دو دستگاه به فرم دو دستگاه p-لاپلاس جهت بررسی وجود جواب مثبت برای ??1 می پردازیم. در فصل چهارم، دو مسأله غیرخطی p-لاپلاس تکین از نوع مسائل جمعیتی (برداشت محصول )مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در فصل پنجم، سه مسأله مقدار مرزی را بررسی کرده ایم به این ترتیب که در بخش اول، یک مسأله p-لاپلاس از نوع کیرشهف با شرط مرزی دیریکله را بررسی خواهیم کرد و در بخش دوم و سوم به ترتیب، وجود جواب مثبت یک مسأله p-لاپلاس و یک مسأله لاپلاس شامل تابع وزن تغییرعلامتی را مورد بحث قرار خواهیم داد.