گروه حرکت های جسم صلب از طریق نمایش آنها روی فضای برداری سه بعدی اقلیدسی معرفی می شود. قضیه چاسلس معرفی می شود که در آن ثابت می شود هر حرکت جسم صلب یک حرکت دوران متناهی است یعنی حرکتی که دوران و انتقال همزمان در راستای یک خط انجام می شود. همچنین اتصال های لغزشی ریلوکس معرفی می شوند.اینها جفت سطوح مشابهی هستند که می توانند نسبت به هم حرکت کنند در حالیکه نسبت به هم متصل باقی بمانند. از این سطوح برای دسته بندی مفصل های مکانیکی استفاده می شود. این سطوح کاربرد دیگری در روباتیک دارند، به عنوان مثال این سطوح با هر تعداد انگشت بدون اصطکاک غیرقابل گرفتن هستند. همچنین حرکت های این سطوح غیر قابل دیدن است. حرکت های با یک درجه آزادی مفصل ها متناظر با حرکت های جسم صلب تک پارامتری در نظر گرفته می شوند. همچنین به هر حرکت تک پارامتری عضوی از جبر لی نظیر می شود که این دو با استفاده از تابع نمایی که گروه لی را به جبرلی مرتبط می سازد، مرتبط می شوند. از تابع نمایی همچنین برای معرفی سینماتیک مستقیم استفاده می شود. همچنین متناظر با فرمول رودریگز که برای بیان عملگر دوران استفاده می شود، با ستفاده از خودتوان ها و پوچ توان ها فرمولی برای بیان عملگر حرکت جسم صلب معرفی می شود. همچنین از آن برای بیان ژاکوبین سینماتیک مستقیم استفاده می شود.