امروزه مدل سازی رفتار مواد نانو تحت تغییر شکل از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این مدل سازی ها از طریق تحلیل رفتار الاستیک و پلاستیک آنها انجام می شود. اثرات ریز ساختارها از عللی هستند که باعث می شود تئوری کلاسیک مکانیک محیط های پیوسته قادر به انجام این مسایل نباشد. لذا برای بررسی رفتار یک سازه از جنس نانو ساختار احتیاج به استفاده از مدل هایی است که در آنها اثر اندازه در نظر گرفته شود. در این پایان نامه ابتدا روش های مطالعه تغییر شکل بررسی شده و در ادامه لزوم استفاده از تئوری های غیر موضعی و روش های ریاضی آن بیان می شود. از میان این تئوری ها و روش ها، یک روش مناسب توصیف و سپس به طور دقیق تر بررسی می گردد. این روش ها به طور کلی از روند محاسبات پلاستیسیته استفاده می نمایند که نحوه حل معادلات غیر خطی آن توضیح داده خواهد شد. پارامتر مقیاس اندازه از پارامتر های تاثیر گذار روش گرادیان کرنش است که نقش آن روی معادلات ساختاری مربوطه در این کار بررسی شد. یکی از اصلاحات اساسی صورت گرفته در اینجا جدا از بحث در مورد قسمت غیر موضعی، اصلاح محاسبه تنش در حالت کلی برای مسایل کرنش صفحه ای پلاستیسیته می باشد که نرم افزار آباکوس به درستی قادر به انجام آن نبود. در همین راستا با اصلاح این خطا از طریق تصحیح معادلات ریاضی محیط پیوسته، تصحیح محاسبه آن در کد نوشته شده نیز اعمال شد. برای محاسبه گرادیان کرنش، ابتدا گره های همسایه از طریق الگوریتم جستجو مشخص گردید و سپس بر اساس تعریف گرادیان بین گره مورد نظر و گره های مجاور، این مقدار به دست آمد. اولین نمونه مورد آزمایش، کشش و خمش برای صفحه ی فولادی بود که درستی کد نوشته شده در حالت کلاسیک را تایید نمود. سپس شبیه سازی تست کشش برای یک نمونه جسم مستطیل شکل برای بررسی پدیده موضعی شدن صورت گرفت. با توجه به اندازه های داخلی مختلف که مربوط به ریز ساختار آن می شود، نمونه های مختلف مورد آزمایش قرار گرفت و با نتایج تجربی مقایسه شد. در بررسی سوم از معادله ساختاری دیگری که اثر قطر دانه در آن لجاظ می شود، استفاده شد. تغییر قطر دانه ها در رفتار این ماده برای صفحه ترکدار بررسی شد و بر اساس آن توزیع تنش متفاوتی نسبت به نمونه دانه درشت به دست آمد. همچنین قابل ذکر است بر اساس همین معادله ساختاری مقدار پارامتر اندازه نیز محاسبه شد و با مقدار حاصله از مدل تیلور مقایسه شد که تطابق خوبی بین نتایج حاصل شده و نتایج سایر محققان وجود داشت. در ادامه اثر گرادیان کرنش در شبیه سازی رفتار المان نماینده برای جهت گیری متفاوت دانه ها در نزدیکی نوک ترک انجام گرفت. در نهایت توزیع تنش ها و کرنش ها علاوه بر گرادیان کرنش بر اساس اندازه های داخلی متفاوت بررسی شد و رفتار ماده با نتایج تجربی مقایسه شد.