مفهوم کلی کرانداری در یک فضای توپولوژی از کرانداری متری و فشردگی نسبی، تعمیم یافته است. توسیع یک نقطه ای o(fx) از فضای x، به طور طبیعی به کرانداری fx بستگی دارد و همه ی توسیع های تک نقطه ای هاسدورفِ فضای x را می توان از این طریق به دست آورد. با پیروی از این شیوه، می توانیم رده های کلی تر از توسیع های هاسدورف یک فضای موضعا کراندار، نسبت به یک کرانداری داده شده را، به دست آوریم که-bتوسیع نامیده می شود. در این پایان نامه، ما ویژگی تجزیه و متری شدنی این نوع توسیع ها را، بررسی می کنیم.

روابط ایران و آلمان به مجموعه روابط سیاسی، فرهنگی و اقتصادی گفته می شود که به طور رسمی از سال 1872م / 1251ش در پی سفر اول ناصرالدین شاه به آلمان در خلال سفرش به اروپا، شروع شد. و از این سال‎ها به بعد که موجودیت ملی ایران از سوی انگلیس و روسیه به مخاطره افتاد از نظر سیاستمداران ایرانی، آلمان کشوری بود که می‎توانست به عنوان حکومتی که دیدگاهی استعماری نسبت به ایران نداشته باشد به صحنه ایران وارد شود و از ایران در مقابل شوروی و انگلیس حمایت کند.آلمان نیز بعد از مرگ بیسمارک به دنبال منافع خود در خاورمیانه بود.روابط ایران و آلمان در سیاست خارجی رضاشاه جایگاه ویژه‎ای داشت.هدف رضاشاه از گسترش مناسبات خود با آلمان توسعه و نوسازی کشور برای رسیدن به استقلال سیاسی بود.اما پیش در آمد استقلال سیاسی،استقلال اقتصادی بود. به همین خاطر روابط تجاری دو کشور رونق گرفت. آلمان به نحو چشمگیری در طرح صنعتی شدن ایران درگیر شد،به طوری که می‎توان گفت مبنای صنایع جوان ایران را ماشین آلات آلمانی تشکیل می داد،از طرفی احتیاج مبرم آلمان‎ها به مواد خام خود دلیل خوبی برای ضرورت تجارت میان دو کشور بود.‎با اینکه روابط دو کشور، در دوره جمهوری وایمار به طور موقت به سردی گرایید لیکن با روی کار آمدن هیتلر و دشمنی با کمونیست ها و همچنین تنفر و هراس رضاشاه از کمونیسیم روابط دو کشور وارد مرحله نوینی شد.اما تقسیم بندی جهانی قدرت‎ها در جنگ جهانی دوم از یک سو و موقعیت استراتژی ایران از طرف دیگر روابط ایران و آلمان را به نوعی به ناامیدی کشاند.هدف پایان نامه حاضر بررسی فراز و فرودهای این روابط و تاثیر آن بر اقتصاد و صنایع ایران در این مقطع از تاریخ است.