کی از نظریه های اساسی در رابطه با سیستم های همیلتونی، قضیه کلاسیک kam است که از نظریه های اساسی در جهت مطالعه خواص سیستم های همیلتونی نزدیک به سیستم های همیلتونی انتگرال پذیر است. نخست تعمیمی از این قضیه که به قضیه kam ضعیف مشهور است را بیان می کنیم. در ادامه از نظریه اندازه ها برای مطالعه معادلات همیلتون-ژاکوبی استفاده می کنیم. اندازه های مطرح شده، در واقع جواب های یک معادله دیفرانسیل جزیی هستند. ایده معرفی این معادله دیفرانسیل، حاصل از شناخت نظریه kam ضعیف است. هم چنین با معرفی اندازه های مختلف قادربه تحلیل رفتارهای جواب معادله و رسیدن به یک فرمول نمایشی برای جواب های چسبنده معادله همیلتون-ژاکوبی خواهیم بود. این فرمول نمایشی تعمیم فرمول های هاپف در حالت محدب است. سپس معادله خم های مشخصه را بررسی می کنیم. ازآنجاییکه در مسایل کاربردی مخصوصأ نظریه دیفرانسیلی بازی ها عملأ با توابع غیر هموار روبرو هستیم، خم های مشخصع بصورت سراسری وجود ندارند. در واقع رویه هایی وجود دارند که جواب های معادله در نزدیکی این رویه ها دچار جهش می گردند این رویه ها دسته بندی های مختلفی دارند. نوع خاصی از این رویه ها را معرفی و نحوه ی ساختن آن را شرح می دهیم.