در این پایان نامه تعاریف متعددی برای مشتق تابع مقدار-بازه ای بیان و روابط میان این تعاریف و ویژگی هایشان بررسی می شوند. با استفاده از تفاضل هوکوهارای تعمیم یافته برای مجموعه های محدب فشرده، مشتق هوکوهارای تعمیم یافته ی توابع مقدار-بازه ای معرفی می شود. با کمک این مفهوم، معادلات دیفرانسیل بازه ای مطالعه و وجود و یکتایی دو جواب موضعی برای آن ثابت می شود.همچنین مزایای استفاده از مشتق هوکوهارای نوع دوم در مسأله ی مقدار اولیه ی بازه ای بیان می شود. وجود جواب های موضعی تقریبی و در نتیجه وجود حداقل یک جواب موضعی برای مسأله ی کوشی بازه ای با مشتق هوکوهارای نوع دوم ثابت می شود. سرانجام، فرمولی صریح برای جواب های موضعی معادلات دیفرانسیل بازه ای خطی ارایه می گردد.