امروزه نظریه گراف نسبت به زمان پیدایش خویش بسیار پیشتر رفته است به‎ طوری که در دنیای واقعی کاربردی بودن آن برکسی پوشیده نیست؛ به خصوص عجین شدن آن با علم کامپیوتر باعث شده که این علم در زمره پرکاربردترین آن ها باشد. نقش‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ گراف علاوه بر ریاضیات کاربردی و محض در بسیاری از علوم مانند فیزیک‏، شیمی‏، مهندسی‏، کامپیوتر‏، سیاست‏، اقتصاد و غیره بسیار پررنگ است.‎‎ بیان کاربردهای بی شمار گراف ها در یک مقدمه کوتاه نمی گنجد ولی در این پایان نامه قصد داریم به بیان مو‎‎ضوعاتی درمورد یکی از مباحث بسیار مهم و کاربردی (و البته نوپا) در نظریه گراف‎‎ ‎یعنی‎ مجموعه احاطه کننده در گراف بپردازیم. در فصل اول به بیان تعاریف اولیه در گراف ها پرداختیم.در فصل دوم مجموعه احاطه کننده را معرفی و کران های ‎عدد‎ احاطه کننده را می یابیم. همچنین چندجمله ای احاطه کننده و ریشه های آن را به دست می آوریم. سپس در فصل سوم مباحثی درمورد زیرشاخه ای از آن ‏با نام «مجموعه احاطه کننده کلی» مطرح می کنیم و کران های بالا و پایین را برای عدد احاطه کننده کلی بیان می کنیم.