در این پایان نامه چندین نتیجه در رابطه با وجود فضاهای پوششی جهانی برای فضاهای متریک تفکیک پذیر به اثبات می رسند. برای شروع، چند شرط هموتوپیکی ارائه می گردند و ثابت خواهد شد که این شرایط با وجود فضای پوششی جهانی معادل اند. با استفاده از این شرایط معادل ثابت می شود که هر فضای متریک، تفکیک پذیر، همبند، همبند مسیری موضعی که گروه بنیادینش گروه آزاد باشد یک فضای پوششی جهانی می پذیرد. بعنوان یک کاربرد از این نتایج می توان نتیجه ی اصلی را اثبات کرد که بیان می کند یک زیرمجموعه ی همبند، همبند مسیری موضعی از صفحه ی اقلیدسی، یک فضای پوششی جهانی می پذیرد اگر و تنها اگر گروه بنیادینش آزاد باشد، اگر و تنها اگر گروه بنیادینش شمارا باشد‎.‎ علاوه براین, ما چند لم از پایان نامه را برای حالت ‎$n$‎ گسترش می دهیم و نشان می دهیم که هر فضای پوششی از یک فضای ‎$-n$‎همبند ساده ی نیم موضعی, ‎$ngeq 2$‎, یک فضای ‎$-n$‎همبند ساده ی نیم موضعی است. همچنین هر ‎$-pi_n$‎توکشیده ی همبند از یک فضای ‎$-n$‎ همبند ساده ی نیم موضعی یک فضای ‎$-n$‎ همبند ساده ی نیم موضعی است.