فرض کنیمh فضای هیلبرت حقیقی با نرم? . ? و ضرب داخلی ( , ) و cیک زیر مجموعه ی ناتهی ازh باشد. همگرایی ضعیف در hرا با وهمگرای یقوی را با?نشان می دهیم. fix ( t ) مجموعه نقاط ثابت نگاشتtتعریف می شود (درصورت امکان تهی). در ابتدا قضیه ارگودیک ناخطی برای نگاشت های ناگسترده اثبات شد. اما بعد ها به مجموعه هایی مانندc , که cمحدب , بسته و ( fix ( t توسیع داده شد هم چنین این قضیه به فضاهای باناخ کلی و نیم گروه های ناگسترده از عملگرها و نیم گروه های جا به جایی از نگاشت های ناگسترده توسیع داده شد. در این پایان نامه قضیه ارگودیک به منحنی های ناگسترده u : s?h که s یک نیم گروه نیم توپولوژی است توسیع داده می شود. فرض کنیم s یک نیم گروه نیم توپولوژی باشد کهs یک نیم گروه با توپولوژی هاسدورف است و برای هرa s نگاشت های a ?a.sو a ?s.a از sبه توی sپیوسته می باشد. تابع پیوسته u : s?hرایک منحنی روی sمی نامیم. منحنیu ناگسترده نامیده می شود اگر برای هر r,s,t s داشته باشیم u(rs) - u( rt ) ???u(s ) - u ( t )?? .