جفت شدگی اسپین-مدار در نیمه رساناها مخصوصاً نانو ساختارها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. جدیداً مطالعاتی را بر روی سیستم های کم بعد با در نظر گرفتن اثر جفت شدگی اسپین-مدار قوی انجام داده اند. به عنوان مثال بررسی هایی بر روی یک نقطه ی کوانتومی و همین طور سیم کوانتومی محدود شده در پتانسیل نوسانگر انجام داده اند. در این پایان نامه با استفاده از مکانیک کوانتوم و مکانیک آماری، خواص تک ذره ای از جمله انرژی، چگالی احتمال و بردار چگالی اسپینی را برای اتم فوق سردی که در یک چاه پتانسیل دایروی نامتناهی محدود شده، در حضور برهم کنش اسپین-مدار راشبا و میدان زیمان بررسی می کنیم. سپس با استفاده از محاسبات تحلیلی و عددی انجام گرفته در این کار نشان می دهیم که چگالی احتمال در مرکز تله برای حالت پایه وقتی که میدان زیمان صفر است، بیشینه است و با افزایش پارامتر جفت شدگی اسپین-مدار راشبا افزایش می یابد. با اضافه کردن جمله ی زیمان رفتار چگالی به ازای بعضی از مقادیر پارامتر جفت شدگی اسپین-مدار و میدان زیمان تغییر می کند. هم چنین برای گاز فرمیونی همگن دو بعدی چگالی حالت ها و انرژی حالت پایه را در حضور برهم کنش اسپین-مدار راشبا و میدان زیمان بررسی کرده ایم. سپس خواص ترمودینامیکی این گاز از جمله پتانسیل شیمیایی و ضریب تراکم پذیری را به دست آورده ایم و نشان داده ایم که انرژی حالت پایه و پتانسیل شیمیایی با افزایش جفت شدگی اسپین-مدار راشبا و میدان زیمان کاهش می یابد. وابستگی انرژی حالت پایه، پتانسیل شیمیایی و ضریب تراکم پذیری به میدان زیمان و برهم کنش اسپین-مدار راشبا در چگالی های کم بیش تر است و همین طور ضریب تراکم پذیری سیستم با افزایش چگالی، کاهش می یابد.