ابتدا مقدمه ای برای ساختار منیفلد باناخ روی مجموعه هایی از نگاشت های f : ? ? m ارائه می دهیم که در آن ? یک مجموعه و m یک منیفلد است. این ساختار توسط کارت های موضعی بطور ضمنی شرح داده شده است. سپس نشان دادیم که کارت موضعی lc(?; ?) یک اطلس هموار روی فضای توپولوژی m (?, m) تشکیل می دهد. به منظور ساخت یک اطلس هموار روی فضای m (?, m)، خاصیت نگاشت ترکیب چپ هموار را روی فضای باناخ پذیر m (?, ?; ?) ثابت کرده و جهت رسیدن به این هدف یک لم کلی را برای ایجاد مشتق از نگاشت های بین فضای باناخ به کار برده ایم. در نهایت، چندین مثال از فضاهای باناخ پذیر نگاشت های کراندار که در خاصیت ترکیب چپ صدق می کنند را بیان نموده ایم.