معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری کاربرد زیادی در مدل سازی پدیده های فیزیکی و علوم مهندسی دارند. اما یافتن جواب تحلیلی و دقیق برای این معادلات در اکثر موارد خصوصا در حالت غیر خطی آنها بسیار دشوار است. در نتیجه استفاده از روش های عدددی کارامد برای حل این معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته است. یکی از پر کاربرد ترین این روش ها که از دقت بسیار بالایی نیز برخوردار است روش های طیفی است. در اینگونه روش ها جواب تقریبی مسئله به صورت ترکیب خطی از توابع مستقل خطی که توابع کوششی نامیده می شوند در نظر می گیریم. دسته ی عمده ای از این توابع که در این روش ها مورد استفاده قرار می گیرند در واقع جواب های یک معادله دیفرانسیل مرتبه ی ددوم هستند که به انها مسایل اشتروم-لیوویل گوییم. در این پایان نامه حالتی از مسئله ی اشتروم-لیوویل مرتبه ی کسری را بیان می کنیم و سپس پایه هایی که از این مسایل دست آمده برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری به کار می بندیم.