خاصیت اشتراک متناهی راست را تحت شرایط ضعیف‏ تر در مورد پوچسازها معرفی ومفهوم کلی خاصیت اشتراک متناهی راست تعمیم یافته ارائه داده می شو‏د. ساختار حلقه های با خاصیت اشتراک متناهی راست تعمیم یافته را برای انواع مختلفی از تعمیم های اساسی حلقه با این ویژگی ها امتحان و بررسی می شود. نشان می دهیم که حلقه ی چندجمله ای ها دارای خاصیت اشتراک متناهی‏ راست تعمیم یافته نیست. و حلقه ی ماتریس های ‎2×2 روی یک دامنه خاصیت اشتراک متناهی‏ راست تعمیم یافته دارد.‏در‏این فرایند یک شرط معادل به دست می آوریم که با توجه به آن یک چندجمله ای ناصفر روی حلقه ی اعداد صحیح به پیمانه ‎n?2 یک مقسوم علیه ناصفر است.