زیر مجموعه¬ d از رئوس گراف g را یک مجموعه احاطه گر دلپذیر نامیم، هرگاه d دارای همسایه¬های یکسان در d باشند. کوچکترین اندازه یک مجموعه احاطه گر دلپذیر در گراف g را یک عدد احاطه گری دلپذیر g نامیده و آن را با fd(g) نشان می دهیم. یک مجموعه احاطه گر دلپذیر از اندازه fd(g) را به اختصار با fd(g)-مجموعه نشان می دهیم. در فصل اول این پایان نامه مفاهیم و مقدمات نظریه گراف که در فصل های بعد به آنها نیازمندیم را یاد آوری می کنیم. درفصل دوم مفهوم احاطه گری دلپذیر در گراف ها را بیان کرده و به مسائل مربوط به آن می پردازیم. در فصل سوم هدف ما اثبات تساوی بین عدد احاطه گری و عدد احاطه گری دلپذیر می باشد. بدین منظور تعدادی عملگر را تعریف نموده و با توجه به آن ها درصدد اثبات قضیه هستیم. در فصل چهارم تساوی قدرتمند بین عدد احاطه گری و عدد احاطه گری دلپذیر را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج حاصله در فصل های سوم و چهارم برای اولین بار در این پایان نامه انجام شده است.