در طرح آزمایشها گاهی با مسائلی مواجه میشویم که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر کمکی رابطهی خطی دارند که به این متغیرها، متغیرهای کمکی میگویند. بر اساس شرایط آزمایش این متغیرهای کمکی به 2 دسته زیر تقسیم میشوند. (1) حالتی که این متغیرهای کمکی، متغیرهای تصادفی میباشند و تحت کنترل آزمایشگر نیستند ولی میتوان آنها را همراه با متغیر پاسخ مشاهده کرد. (2) حالتی که متغیرهای کمکی، متغیرهای غیرتصادفی میباشند و تحت کنترل آزمایشگر هستند که مقادیر آنها را آزمایشگر مشخص میکند. هنگامی که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر کمکی رابطهی خطی دارند، استفاده از طرح های با متغیر کمکی مفید واقع میشود. با استفاده از این طرحها میانگین مربعات خطا کاهش مییابد و باعث آشکار شدن اختلافهای واقعی حاصل از تیمارها در متغیر پاسخ میشوند. در این پایاننامه متغیرهای کمکی را از نوع دوم که غیرتصادفی و قابل کنترل میباشند در نظر گرفته و به دنبال یافتن طرحهای بهینه با متغیر کمکی (ocd) در ساختار طرحهای بلوکی هستیم. در طرحهای بلوکی زمانی که خطاهای آزمایش تنها با استفاده از عاملهای کیفی قابل کنترل نباشند از متغیرهای کمکی استفاده میشود. در سالهای اخیر انتخاب مقادیری از متغیرهای کمکی برای برآورد پارامترهای رگرسیونی با کمترین واریانس در یک ساختار معلوم، مورد توجه قرار گرفته است. به نظر میرسد طرحهای (ocd) بستگی زیادی به روشهای ساختاری طرحهای بلوکی دارند. در این پایاننامه طرحهای (ocd) در ساختار طرحهای بلوکی تصادفی شده (rbd) طرحهای بلوکی ناقص متعادل (bibd)، طرحهای بلوکی ناقص جزئی ـ متعادل (pbibd) و طرحهای بلوکی ناقص تیمار ـ متعادل (btibd) مورد بررسی قرار خواهند گرفت.