در این پایان نامه، معادله دیفرانسل با دو نوع شرایط مرزی غیر مجزا و شرایط مرزی دیریکله مورد مطالعه قرار گرفته است‎.‎ این پایان نامه شامل سه بخش است که بخش اول شامل تعاریف و قضایای مقدماتی که در بخش های بعد مورد استفاده قرار می گیرد. در بخش دوم عملگر غیر خود الحاق استورم-لیوویل را یا شرایط غیر مجزا مورد مطالعه قرار داده و خواص طیف مشخصه را پیدا کرده و مسئله معکوس و بازیافت عملگرها را از خود داده طیفی مورد بررسی قرار می دهیم و برای این مسئله معکوس قضیه یکتایی را ثابت کرده و روشی جهت ساخت عملگر ارائه می دهیم‎.‎ در بخش سوم مسئله طیفی معکوس برای عملگر استورم-لیوویل غیر خود الحاق در یک مسیر کرانداری با طیف چند گانه را بررسی می کنیم و قضیه یکتایی را ثابت کرده و معادله اصلی را اثبات و جواب آن را بررسی می نماییم و در نتیجه از راه حل معادله اصلی یک الگوریتم برای حل مسئله معکوس می سازیم.