برای یک حلقه¬¬¬ی جابه¬جایی و یکدار r، گراف شمارنده¬ی صقر نسبت به ایده¬آل i، که با γ_i (r) نشان داده می شود، گرافی است که مجموعه¬ی رئوس این گراف {xϵ ri | xy ϵ i,y ϵ ri ازای به } می¬باشد و دو رأس مجزای xو y از این گراف مجاورند، اگر و تنها اگر xy ϵ i. این پایان نامه بر اساس مقاله¬ی [5] نوشته شده است. در این پایان نامه گراف γ_(ann(m)) (r) را مورد مطالعه قرار می¬دهیم که ann(m) مجموعه اعضای پوچساز m است. همچنین رابطه¬ی بین قطر γ_(ann(m)) (r)و ایده¬آل¬های کمین(مینیمال) ann(m)را مطالعه می¬کنیم. بعلاوه، تعیین می¬کنیم که چه موقع γ_(ann(m)) (r) کامل است. به¬خصوص، برای یکr - مدول تحویل یافته¬ی m ، ثابت می¬¬کنیم γ_(ann(m)) (r) گرافی کامل است اگر و تنها اگر به ازای z_2- مدول¬های ناصفر m_1 و m_2 داشته باشیم m_2 m≅m_1× وr≅z_2×z_(2 ).