در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که ماتریس های لوئنر متناظر با تابع عملگری محدب روی (1,1-) لزومی ندارد که به طور مشروط معین منفی باشند. سپس نشان می دهیم که ماتریس های لوئنر متناظر با تابع f(t) = t^r به ترتیب برای r در فواصل [0,1]، [1,2] و [2,3] نیمه معین مثبت، به طور مشروط معین منفی و به طور مشروط معین مثبت هستند. علاوه بر ماتریس های لوئنر ماتریس های کونگ نیز بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. نشان می دهیم که این ماتریس ها به ترتیب در فواصل [0,1] و [1,3] نیمه معین مثبت و به طور مشروط معین منفی هستند. بنابراین نتیجه می گیریم که رفتار ماتریس های لوئنر وکونگ در فاصله [1,3] متفاوت است.