مهمترین عملیات در سیستم رمزنگاری بر مبنای منحنی بیضوی عمل ضرب اسکالر می باشد. به علت پیچیدگی عملیات ضرب اسکالر از لحاظ محاسباتی، در بسیاری از کاربردها، یک سخت افزار جدا برای انجام آن در نظر گرفته می شود. عمل ضرب اسکالر به صورت مجموعه ای از اعمال جمع، ضرب، مجذور و تقسیم در یک میدان محدود تعریف می گردد. در این پایان نامه ابتدا یک ضرب کننده موازی در میدان gf(2) که چند جمله ای غیر قابل تقسیم در آن یک پنج جمله ای در حالت کلی باشد. معرفی می گردد. همچنین چند نوع پنج جمله ای خاص نیز معرفی شده و ثابت می گردد. که استفاده از آن ها می تواند باعث کاهش تعداد گیت های لازم برای پیاده سازی ضرب کننده گردد. نتایج بدست آمده نشان دهنده بهبود عملکرد پرب کننده نسبت به کارهای مشابه قبلی می باشد. سپس یک پردازنده ecc معرفی شده و پیاده سازی آن مورد بررسی قرار می گیرد. این پردازنده دارای بخش های جمع کننده، مجذور کننده و ضرب کننده در gf(2) می باشد که برای پیاده سازی ضرب کننده از ساختار نیمه سریال استفاده شده است. در این پردازنده از الگوریتم مونتگومری با مختصات تصویری "لوپز و دهاب" برای ضرب اسکالر استفاده شده است. این پردازنده قابل گسترش بوده و می توان برای میدان های مختلف مورد استفاده قرار گیرد. این پردازنده توسط نرم افزار xilinx ise5 و با استفاده از زبان vhdl طراحی و برای میدان gf(2) که یکی از میدان های پیشنهادی nist برای رمزنگاری منحنی بیضوی می باشد بر روی xcv200e fpga سنتز گردیده است که قادر است عملیات ضرب اسکالر در gf(2)163 را در 147/0 میلی ثانیه (در فرکانس 66 مگاهرتز) انجام دهد. علاوه بر سرعت بالا این پردازنده عملکرد خوبی از لحاظ سطح مصرفی در مقایسه با موارد مشابه خود دارد.