وجود مدارهای تناوبی در یک کلاس از سیستم های قطعه ای خطی از بعد سه را در نظر می گیریم. ابتدا، رفتار دینامیکی سیستم قطعه ای خطی تباهیده که دو نقطه تعادل و یک منیفلد پایای دو بعدی ‏افراز شده توسط مدارهای تناوبی دارد را توصیف می کنیم. هدف این کار مطالعه مدارهای تناوبی پیوستار است که تحت یک اختلال قطعه ای خطی از سیستم باقی می مانند. برای بررسی این موقعیت یک تابع حقیقی از متغیرهای حقیقی می سازیم به طوری که صفرهای آن به سیکل های حدی باقی مانده تحت اختلال وابسته است. به وسیله این تابع‏، بعضی نتایج در مورد وجود و پایداری سیکل های حدی در سیستم مختل شده و هم چنین نتایجی درباره انشعاب های سیکل های حدی بیان می کنیم. تکنیک های ارائه شده مشابه با نظریه ملنیکف برای سیستم های هموار و روش معدل گیری است.