در این پایان نامه نحوه ی تولید ماتریس سه قطری متقارن ‎‎a‎‎ ‏با فرض جفت های ویژه بررسی می گردد. ساختار کلی این ماتریس ها که با مجموعه ی ‎‎se‎‎‎‎ ‏نشان می دهیم و مسئله ی حداقل مربعات مرتبط با آن در حالت se ‎ ‏تهی است و sl ‎‎‎ ‏مجموعه جواب آن ها است‏، مورد بحث قرار می گیرد که در واقع هدف تمرکز روی مسئله ی بهترین تقریب متناظر با se(sl) ‎‎‎‏‏، یعنی تقریب نزدیکترین ماتریس مانند ‎ a ?‎‎ ‏در مجموعه ی se(sl) ‎‎ ‏برای ‎a‏ خواهد بود. در ارتباط با این مسئله‏، وجود و یکتایی بهترین تقریب اثبات و عبارت صریحی از‎ a ? ‎‏نیز ارائه می گردد و مثالی در حالتی که a‏ ماتریس ‎‎‏سه قطری دومتقارن است را بررسی خواهیم کرد.