این پایان نامه، به بحث درباره ویژگی های طیفی عملگرهای شبه دیفرانسیلی از یک کلاس ویژه می پردازد. به طور دقیق تر، مجموعه طیف را برای عملگرهای شبه دیفرانسیل ‎m‎-بیضوی، ‎-m‎زیربیضوی و ‎sg‎ تعیین می کنیم و بر این اساس در خصوص خواص فردهولمی این عملگرها نتایجی بیان خواهیم کرد.‎ در ادامه با معرفی عملگرهای شبه دیفرانسیل روی منیفلد و به طور ویژه روی چنبره، در خصوص مجموعه طیف عملگرهای شبه دیفرانسیلی، که در مطالعات فیزیک کوانتوم نقش بسزایی دارند، نتایجی چند را بیان می کنیم. از آنجا که طیف این عملگرها در زبان فیزیک کوانتوم به معنای انرژی سیستم است لذا به مطالعه ویژگی های این عملگرها به عنوان مشاهده پذیرهای فضای کوانتومی پرداخته و حساب ویل آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تاثیر حضور یک میدان مغناطیسی را بر این مشاهده پذیرها (عملگرهای شبه دیفرانسیلی مغناطیسی) مطالعه می کنیم. در انتها به عنوان مثالی از انواع مسایل مقدار اولیه-مرزی از نوع شرودینگری در خصوص وجود و تحلیل جواب یک دستگاه معادله شبه دیفرانسیلی، نتایجی را بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه با استفاده از خواص نگاشت های مجموعه مقدار یکنوای ماکسیمال و توسیع تعاریف و نتایج بدست آمده به ارایه نتایج جدیدی در این زمینه مبادرت می ورزیم . برای این منظور با در نظر گرفتن مسایل شمولیت شبه تغییراتی پارامتری در خصوص وجود جواب ها برای این مسایل قضایا یی را مطرح می کنیم و سپس یک عملگر بنام عملگر حلال را معرفی می کنیم و با ارایه یک الگوریتم بازگشتی به تولید دنباله هایی می پردازیم ، آنگاه در خصوص همگرایی این دنباله ها بحث خواهیم کرد همچنین در این راستا از نتایج قضایا مربوط به نقطه ثابت نیز استفاده می کنیم . در ادامه این نوشتار با در نظرگرفتن شرایطی مباحث مطرح شده را با استفاده از نگاشت هایی که شرط یکنوایی ماکسیمال را ندارند پی خواهیم گرفت که یکی از مسایل باز در این زمینه می باشد و ظرفیت ف راوان برای ادامه کار دارد . در نهایت با اریه کاربردی از مسایل آنالیز تغییراتی بحث را خاتمه می دهیم.