همبستگی بین مشاهدات در زمان های متفاوت در سری های زمانی، حافظه نامیده شده و اغلب بوسیله تابع خودهمبستگی اندازه گیری می شود. حافظه بلند مدت بدین معناست که مشاهدات با فاصله زیاد از هم، مانند مشاهدات نزدیک به هم، دارای وابستگی شدیدی می باشند. تابع خودهمبستگی فرآیندهای با حافظه بلند مدت به آرامی با نرخ هیپربولیک کاهش می یابد در حالی که این کاهش در فرآیندهای با حافظه کوتاه مدت به صورت نمایی است. در سال های اخیر مدل های اتورگرسیو میانگین متحرک تلفیق یافته کسری (arfima) به منظور تحلیل فرآیندهای با حافظه بلند مدت معرفی شده است که این مدل ها علیرغم مطلوبیت در برطرف کردن مشکل نامانایی در میانگین، به عنوان مدل هایی جهت برطرف نمودن نامانایی در میانگین و واریانس به طور همزمان کارا نمی باشند. به منظور برطرف کردن این مشکل، خانواده مدل های اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تلفیق یافته کسری (figarch) به صورت ترکیبی با مدل arfima معرفی می شوند. در ادامه، مدل های gar و arg، به عنوان مدل های با حافظه بلند مدت، با استفاده از روش های شبیه سازی، برای مقایسه با مدل arfima-figarch، مورد بحث و بررسی قرار می گیرند.