در این پایان نامه ایده های اصولی و شالود هها ی ریاضی روش عناصر متناهی ارایه می گردد. نشان خواهیم داد که چگونه روش عناصر متناهی را می توان برای معادلات دیفرانسیل با در نظر گرفتن ساختار این معادلات و روش های کارآمد بکار گرفت. هر چند این روش و قضیه های مربوط به ، موثر و کارا می باشد، اما یکتحلیل دقیق و کامل برای مسایلی در n آن نیز در فضاهایی با ابعاد فضاهای یکبعدی ارایه می شود. در ادامه شناسایی بعضی از کلاس های مسایل غیراستاندارد که می تواند از مزایای روش عناصر متناهی باشد، در دستور کار می باشد و در این پایان نامه سوالات زیادی درباره ی شاخص های اجرای روش عناصر متناهی طرح م یگردد